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[原创分享] 坤鹏论:搞懂数学期望值,你的投资和人生越来越出色

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发表于 2019-8-17 14:18:07 |加好友 | 显示全部楼层 |阅读模式

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我们每天都要面临各种各样的选择,它们就像一个个赌博,所以,对于重要选择,最好算一算它的数学期望值,只要为正,那就用时间去实现吧,因为只要坚持,结果必然跑不出你计算的数学期望值。
——坤鹏论


                               
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    这几天坤鹏论一直在聊概率,其中曾多次讲到期望值这个概念,今天就来具体说说它,并告诉大家如何进行应用。

一、第一个定义风险是损失的可能的人

    首先,坤鹏论向大家隆重介绍个牛人。

    他叫亚伯拉罕·棣莫弗,生于1667年,1754年11月27日卒。

    棣莫弗是法国著名数学家,著名的棣莫弗定理就是他创立的。

    他是一名新教徒,曾因为自己的信仰被关进监狱两年多。

    出于对法国及其所有一切的憎恨,棣莫弗于1688年逃亡到了英国伦敦,自此再也没有回过他的祖国。



                               
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    但是,在英国的他也不顺心,可谓一生都过着悲观、充满挫折的生活。

    他很努力,还是牛顿的朋友,但学术界并没有获得一个适当的位置。

    棣莫弗在雅各布·伯努利的《猜度术》出版前,就对概率进行了广泛而深入的研究。

    他还写了《机遇论》一书,被称为早期概率史三部里程碑性质的著作之一。

    另外两部则为《猜度术》和拉普拉斯的《概率的分析理论》。

    雅各布·伯努利在其《猜度术》中这样写道:“无限地连续进行试验,我们终能正确地计算任何事物的概率,并从偶然现象之中看到事物的秩序。”

    但是,他并未表述出这种偶然现象中的秩序。

    而这一工作就是由棣莫弗完成的。

    他认为,用频率估计概率这个特例而言,观察值的算术平均的精度,与观察次数N的平方根成比例,这个可看做人类认识自然的一个重大进展。

    也正由于他的数学和概率才能,棣莫弗主要以教授数学课、赌博以及保险公司关于概率理论应用方面的顾问为生。

    1711年,他在英国皇家学会的《哲学学报》上发表了《关于运气的测量》。

    1718年,该文扩充为书,并用英文出版。

    在该书中,棣莫弗这样写道:“损失任何一笔钱的风险都是对预期值的背离;对这种风险真实的测量是,损失的数量与损失发生的概率的乘积。”

    这可能是人类历史第一部明确地定义风险是损失的可能的书了,同时给出了相应的公式。

    87岁时,棣莫弗患上了嗜睡症。

    每天睡觉长达20小时。

    当达到24小时长睡不起时,他便在贫寒中离开了人世。

    关于他的死有一个颇具数学色彩的神奇传说:

    在临终前若干天,棣莫弗发现,他每天需要比前一天多睡1/4小时,那么以后各天睡眠时间将构成一个算术级数,当此算术级数达到24小时时,自己就会长眠不醒了。

二、期望值的定义

    坤鹏论在《投资不懂概率 永远摸不到赚钱的真谛》中提到过,帕斯卡和费马通过解分赌注的难题构建了概率论的基本概念——数学期望。

    如果我们进行大量的试验,我们所希望观察到的结果的平均数,就被称为期望值,它指经过概率加权之后所有可能的结果的总和。
不明白?

    换句话说,期望值是在同样的机会下重复多次的结果计算出的等同“期望”的平均值。

    再通俗点讲,就是我预期的获利扣掉我预期的亏损的值。

    如果计算出来的期望值是正,就代表我能够长期获利,相反,如果扣减出来的值为负,那我就会长期亏损。



                               
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三、三个鲜活的实例,不仅仅是期望值

1.买彩票的数学期望值

    假设一个彩票总共发行了100张奖券,每张奖券10元,中头奖的现金奖励是500元。

    请问,花10元买一张奖券划算吗?

    它的数学期望值这样计算:

    获头奖的概率×头奖奖金-损失的概率×损失的数量

    1:100×500-99:100×10=0.01×500-0.99×10=-4.9元

    这个计算结果说明花10元买奖券的数值期望是负的4.9元,不划算。

    这里要注意的是,概率表示在经过反复实验后一个事件发生的次数,数字期望值则指如果你在许多相同的赌注后每场游戏的损益额。
上面-4.9元的期望值提醒你,在重复买同一张奖券的情况下,每次平均损失额预期为4.9元,而并不是指单一投注的玩法。

    所以,专业的赌徒从来不会买彩票。

    可以说,我们日常生活中许多决定都是一次性赌博。

    因为这些选择稍纵即逝,而且它们也不会是人生中的最后一个抉择。

    一生中我们面临众多充满不确定性的决定,所以,我们每天都在赌博。

    如果把生活抉择视作一系列赌博的话,我们就应该在必要时以数学期望值作为参考。

    特别是对于重要选择,一定要选数学期望值为正的,接下来,就用时间去实现吧,因为只要坚持得够久,结果必然会趋同于你计算的期望值。

    长此以往,我们的表现就会越来越出色。

    这就是名人所说——选择就选有利于长期利益的根本原因所在。

2.轮盘赌的数学期望值

    轮盘上共有包括00在内的38个不同的数字,在庄家荷官转动轮盘时,珠子落入38个数字中任何一个槽内的概率是相等的。
假设你用1元押一个号码,如果押中了,将赢得35元。

    让我们来算一下你每一块钱的数学期望值是多少。

    1÷38×35-37÷38×1=-0.0526

    也就是长期来看,你每在轮盘赌上押一块钱,平均损失达到5.26分。

    所以,这种概率长期是利好庄家的。



                               
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    在赌场中,经常会有赌徒认为自己连输那么多次,下一把肯定要转运了。

    其实在股市中、在生活中,走衰运的时候,我们也总会这么安慰自己。

    我们总认为,一件独立事件在近期连续发生后再次发生的概率将会下降,或者近期没有发生,那么就会增加发生的概率。

    但是,概率是没有记忆的,就像你掷硬币连续掷了五个背面,你总以为下一把肯定是正面,但对于下一把来说,正面和背面的概率永远是50%对50%。

    先前的结果对于未来结果没有任何影响或者预期价值,因为它们没有记忆,也没有公平的意识。

    正如19世纪法国数学家约瑟夫·伯特兰德所说:“硬币既没有记忆,也没有意识。”

    这种心理是明显的“赌徒谬误”心理,就像轮盘赌玩家一样,在红色球连续出现4次,玩家便会把宝押注在黑色球上。

    但实际上,在下一次轮盘转动中,黑色球出现的概率同红色球一样大。

    每一次轮盘转动后结果彼此独立,只是在长期内,红色球与黑色球出现的可能性相等。

    另外,再加上概率法则都无法排除的运气作用,会使得结果更加扑朔迷离。

3.投骰子的数学期望值

    为了大家记忆深刻,坤鹏论再举个例子。

    还是以赌博为例,因为它每一场都是完全的一个过程,不像股市那样复杂。

    例如最简单的投骰子赌博,一般是三颗骰子,点数加起来小于等于10,算小,大于11,算大。

    然后让大家选择押大还是押小。

    看上去,庄家和赌客的胜率都是50%,应该是个公平的游戏。

    但是,这个押大小的游戏还会有一个条件:如果三个骰子出现的点数一样,比如三个1、三个2等,俗称豹子,这时候就是庄家通杀,算庄家赢。

    赌场赢钱的关键就在这里了。

    它的概率着实不高,只有2.77%,但就是这2.77%,庄家和赌客的胜率变成了51.39%和48.61%。

    而赌场的猫腻就在这儿。

    很多人会说,这才多大点概率。

    的确,这个概率很小,才2.77%。

    但正是因为这个2.77%的概率存在,让赌场和玩家之间的胜率变成了玩家48.61%,赌场51.39%。

    可别小看这点差异,接下来我们就来看看期望值是如何计算的。

    假设你每次押100元,你的数学期望值是:

    48.61%×100-51.39%×100=-2.78

    也就是每次押100元,平均下来你每把的损失是2.78元。

    短期内可能连续获利或连续亏损,但赌场只要你不断地玩就好。

    因为,只要押注的次数越多,时间长了就会非常趋近这个数字。

    可以说,赌场都是靠赢的概率天平稍稍向它倾斜一点点而立于不败之地。

    有个形象的词叫:小刀割肉锯大树。



                               
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    以前坤鹏论曾专门写过《史上最全赌徒心理解析 股市里的赌徒基本全中招 》,赌徒总是认为,如果自己一直坐在赌桌上,肯定会时来运转,最后把输掉的钱全都赢回来。

    而赌博业早就研究透了人类那些个永远不变的心理缺陷,赌场无法预测每场赌博的结果,但只要有相当多的玩家,它肯定会赚钱。
有位赌场的职员曾这样说过:“我喜欢冒险,有时候一个晚上我们赚不到多少钱,但其他时候,我们赚到的是更多的钱。”

    所以,大部分时候,大部分赌徒可以在短期获胜,但就因为敌不过人性,最终还会沦为输家,不仅会玩到输光,甚至还要搭上本金。
正如亨利·霍华德·哈珀在《投机心理》中写道的:

    “这是已被证明的事实 :运气常常与玩家为敌。因为轮盘赌以庄家获利为主,即使有时候庄家没有任何获胜的机会。这是因为亢奋的状态使得玩家心智迷乱,以至于做出错误的举动。比如,走霉运时双倍押注,而好运来临时却缩手缩脚。或者在紧抓运气双倍押注获胜后仍然固执地陷入其中,直到好运到头。这种心理也同样适用于股票交易。”


                               
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四、赚钱不是靠赢的次数多

    话说一位扑克牌牛人和一位专业赌徒准备进行一场赌博比赛,时间为一周,看谁从赌场赚走的钱多。

    扑克牌牛人精通各种牌技,所以他屡屡获胜,而专业赌徒则偶有胜绩。

    一周过去后,两个人把各自赚到的钱一数,专业赌徒赢的远远超过对手,甚至达到几倍之多。

    扑克牌牛人相当困惑,因为他明明打得很好,赢的场次也要比专业赌徒多得多。

    百思不得其解,只得向专业赌徒求教。

    后者丢下一句话便扬长而去:“你追求的是胜率,我追求的是期望值。”

    扑克牌牛人懵懵懂懂地找来资料,研究人家说的期望值。

    最终,他终于想通了,原来人家赌徒不在乎下一把的输赢,更在乎的是控制每一把的风险,还有投入资金的大小。

    而扑克牌牛人只想赢更多次,每次都下同样的赌注。

    其实,股市和赌场一样,它们都不在乎你下注有多少次,只要有本金,不下注一直旁观都无所谓。

    但是,你要想赚最多的钱,关键就是在输的时候赔得少,赢的时候赚得多。

    这就是坤鹏论以前常说的,胜率高,数学期望值为正,你就应该下大注。

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[LV.6]经理

发表于 2019-8-19 16:49:46 |加好友 | 显示全部楼层
支持下,好文章,支持楼主,谢谢分享。。。
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